PIB per capita do Brasil - dados da PWT 9.0

De acordo com a mais nova versão (9.0) da PennWorld Table, o produto per capita do Brasil equivalia, em 2014, a 28,4% do produto per capita dos Estados Unidos [1].

O PIB per capita (Y/POP) de um país depende do PIB por trabalhador (Y/L) e da proporção da população total do país que está empregada (L/POP) [2].

O hiato entre os produtos per capita do Brasil e dos Estados Unidos, em 2014, é mais do que explicado pelo hiato no produto por trabalhador, que, no Brasil, é apenas 25,7% daquele verificado nos Estados Unidos.

Como a proporção da população empregada no Brasil (51,4%) era maior do que nos Estados Unidos (46,5%), em 2014, o hiato do PIB per capita era algo menor do que o hiato do PIB por trabalhador.

O produto por trabalhador é uma função do capital físico por trabalhador (k), do capital humano por trabalhador (h) e da eficiência com que estes recursos produtivos são utilizados, a chamada produtividade total dos fatores (A), ou seja, Y/L = A k^α  h^1-α, onde α é a elasticidade do produto em relação ao estoque de capital físico, equivalente, sob certas hipóteses, à participação do capital na renda.

A PWT 9.0 também traz informações sobre k e h, indicando que os valores de k e h no Brasil equivalem a 36% e 74%, respectivamente, dos valores observados nos Estados Unidos.  Supondo α=0,45, conforme estimado pela PWT 9.0, isso implica que a produtividade total dos fatores no Brasil corresponde a apenas 48% da americana.

Se fosse possível elevar a PTF brasileira ao nível americano, tudo o mais constante, o produto por trabalhador brasileiro duplicaria. Um aumento do capital físico por trabalhador do Brasil para o valor observado nos Estados Unidos, coeteris paribus, aumentaria o produto por trabalhador do Brasil em 59%, enquanto o mesmo efeito para um aumento do capital humano por trabalhador seria de 18%.

Depreende-se da análise acima que o hiato do produto por trabalhador entre Brasil e Estados Unidos é devido principalmente à baixa eficiência na utilização de recursos produtivos e à baixa relação capital/trabalho no Brasil.

[1] Para a análise conduzida nesta nota, fez-se uso da série do PIB designada como CGDP^o, na PWT 9.0.

[2] Na PWT 9.0, a estimativa disponível para L corresponde ao total de pessoas engajadas na produção, definidas como todas as pessoas de 15 anos e mais que, durante a semana de referência, trabalharam, mesmo que apenas uma hora por semana, ou não estavam no trabalho, mas tinham um emprego ou negócio do qual se encontravam temporariamente ausentes.

Taxa de investimento e crescimento econômico

A Formação Bruta de Capital Fixo (FBCF) em uma economia corresponde à soma do investimento de reposição (IR) e do investimento em ampliação da capacidade produtiva (investimento líquido – IL).

Supondo que as firmas sempre repõem integralmente o estoque de capital depreciado, a parcela do PIB (Y) destinada ao investimento de reposição (IR/Y) depende da taxa de depreciação do estoque de capital fixo (IR/K) e da relação capital-produto (K/Y). Esta conclusão é obtida quando se multiplica e divide IR/Y por K, que representa o estoque de capital fixo.

IR/Y = (IR/K) (K/Y) = taxa de depreciação do estoque de capital x relação capital produto

A taxa de depreciação corresponde ao inverso da vida média do estoque de capital. Assim, por exemplo, se um equipamento tem vida útil de 30 anos, sua taxa de depreciação anual será de 1/30 = 0,03333... ou de 3,3% ao ano.

Se, na economia sendo considerada, a relação capital produto é de 3, ou seja, se três unidades de capital são necessárias para se obter uma unidade de produto, o investimento de reposição corresponderá a 10% do PIB.

IR/Y = 0,033333... x 3 = 0,10

Obviamente, quanto menor a vida média do estoque de capital e maior a relação capital-produto, maior a parcela do PIB que a economia necessitará destinar ao investimento de reposição. Se, por exemplo, a vida média do estoque de capital for de apenas 25 anos e a relação capital-produto for 4, o investimento de reposição absorverá 16% do PIB.

Como mostra a tabela abaixo, com a vida média do estoque de capital fixo se situando entre 25 e 30 anos e a relação capital-produto entre 3 e 4, intervalos provavelmente realistas para o valor dessas variáveis, o investimento de reposição deve se situar entre 10% e 16% do PIB.

	Relação capital-produto
Vida média do estoque de capital	3	4
30 anos	10,0	13,3
25 anos	12,0	16,0

Nos últimos dezoito anos, entre 2000 e 2017, o valor médio da Formação Bruta de Capital Fixo como proporção do PIB no Brasil foi de 18,4%.

Qual é a taxa de crescimento do PIB associada a este valor da taxa de investimento?

Para responder a esta pergunta, partimos da hipótese de que o PIB é diretamente proporcional ao estoque de capital, ou seja, que Y = AK, onde A é a relação produto-capital. Diferenciando totalmente esta equação, se obtém dY = A dK = A (IL). Dividindo os dois lados dessa expressão por Y, se obtém dY/Y = A (IL/Y), ou seja, a taxa de crescimento do PIB é dada pela taxa de investimento líquido multiplicada pela relação produto-capital.

Tomando-se, a partir da tabela, 10% do PIB como valor do investimento de reposição, o investimento em ampliação da capacidade produtiva (investimento líquido), neste século, se situou, em média, em 8,4% do PIB, no Brasil, o que implica que a taxa anual de crescimento do PIB, dada a propensão a investir do país, tende a ser de 2,8% (0,33 x 0,084 = 0,028).

A taxa média anual de crescimento do PIB observada, entre 2000 e 2017, foi de 2,6%, bastante próxima da taxa predita pelo modelo AK, sob as hipóteses aqui adotadas.