Para algumas classes de eventos, como o abordado nesta postagem anterior, a probabilidade de ocorrência de realizações extremas (valores bastante afastados da média) é relativamente alta. Nesses casos, se diz que a distribuição de probabilidade possui caudas "gordas".
"Desde o final do século XIX, pesquisadores se deram conta de que a probabilidade do que são chamados 'eventos extremos', isto é, eventos que caem nas caudas de uma distribuição estatística e, assim, têm maior probabilidade de não ocorrer, nem sempre pode ser acuradamente prevista pela curva em forma de sino (distribuição normal). Tal tipo de atividade usualmente é melhor descrita usando-se uma distribuição com 'cauda gorda' ou distribuições estáveis de Pareto. Basicamente, sob uma distribuição deste tipo, a probabilidade de um 'evento extremo' é maior do que sob a hipótese de normalidade - enquanto no caso da curva normal as caudas se aproximam de zero quando o desvio-padrão é 3,5 ou -3,5, no caso de uma distribuição como a de Cauchy (um membro da clase de distribuições de Pareto) - a curva não chega ainda perto de zero quando o desvio-padrão é 5 ou -5 (Mello, Louis. Fat tailed distributions in catastrophe prediction)".
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